Sunt exacte toate ecuațiile diferențiale separabile?
Sunt exacte toate ecuațiile diferențiale separabile?

Video: Sunt exacte toate ecuațiile diferențiale separabile?

Video: Sunt exacte toate ecuațiile diferențiale separabile?
Video: I . Ecuatii diferentiale cu variabile separabile 2024, Noiembrie
Anonim

Un prim ordin ecuație diferențială este corect dacă are o cantitate conservată. De exemplu, ecuații separabile sunt mereu corect , deoarece prin definiție sunt de forma: M(y)y + N(t)=0, deci ϕ(t, y) = A(y) + B(t) este o mărime conservată.

Mai mult, este o ecuație diferențială separabilă?

Ecuații separabile . O primă comandă ecuație diferențială y'=f(x, y) se numește a ecuație separabilă dacă funcția f(x, y) poate fi factorizată în produsul a două funcții ale lui x și y: f(x, y)=p(x)h(y), unde p(x) și h(y) sunt funcții continue.

De asemenea, cum integrezi dy dx xy? Pasul 1 Separați variabilele mutând toți termenii y într-o parte a ecuației și toți termenii x în cealaltă parte:

  1. Înmulțiți ambele părți cu dx:dy = (1/y) dx. Înmulțiți ambele părți cu y: y dy = dx.
  2. Puneți semnul integral în față:∫ y dy = ∫ dx. Integrați fiecare parte: (y2)/2 = x + C.
  3. Înmulțiți ambele părți cu 2: y2 = 2(x + C)

În acest fel, când o ecuație diferențială este exactă?

A dat ecuația este exactă deoarece derivatele parțiale sunt aceleași: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Ce înseamnă dy dx?

Prin d/dx înțelegem că există o funcție de diferențiat; d/dx a ceva înseamnă că „ceva” trebuie diferențiat față de x. dy/dx înseamnă a „diferenția y față de x” ca dy/dx înseamnă același lucru ca d/dx(y).

Recomandat: