Cuprins:

Cum găsești idealurile principale?
Cum găsești idealurile principale?

Video: Cum găsești idealurile principale?

Video: Cum găsești idealurile principale?
Video: Gramatica in 3 minute - Elementele de legatura in fraza 2024, Noiembrie
Anonim

Un ideal P al unui inel comutativ R este prim dacă are următoarele două proprietăți:

  1. Dacă a și b sunt două elemente ale lui R, astfel încât produsul lor ab este un element al lui P, atunci a este în P sau b este în P,
  2. P nu este întregul inel R.

Prin urmare, idealurile principale sunt primele?

De exemplu, în numerele întregi, ideal (adică multiplii lui) este prim ori de câte ori este a prim număr. În orice idealul principal domeniu, idealuri primare sunt generate de prim elemente. Idealuri primare generalizează conceptul de primalitate la comutative mai generale.

Se mai poate întreba, care sunt idealurile maxime ale lui Z? În ring Z de numere întregi, cel maximalideale sunt principalul idealuri generat de un număr prim. Mai general, toate prime diferite de zero idealuri sunt maximal într-un principal ideal domeniu. The maximalideale ale inelului polinomial sunt principale idealuri generat de pentru unii.

În acest sens, care este idealul propriu-zis?

Ideal potrivit . Orice ideal a unui inel care este strict mai mic decât întregul inel. De exemplu, este a adecvatideal a inelului de numere întregi, deoarece. Aceeași proprietate implică faptul că an ideal care conțin un element inversabil nu poate fi potrivit , deoarece, unde denotă inversul multiplicativ al în.

Ce este un principal ideal?

În matematică, în special teoria inelelor, a principaledeal este o ideal într-un inel care este generat de un singur element de prin multiplicare prin fiecare element de.

Recomandat: