De unde știi dacă o transformare este una la unu?
De unde știi dacă o transformare este una la unu?

Video: De unde știi dacă o transformare este una la unu?

Video: De unde știi dacă o transformare este una la unu?
Video: YNY SEBI X PETRE STEFAN - ENZO FERRARI (Official Music Video) 2024, Noiembrie
Anonim

Cand un liniar transformare este descrisă în termeni de matrice pe care este ușor de realizat determina dacă liniarul transformarea este unu-la-unu sau nu prin verificarea dependenţei liniare a coloanelor matricei. Dacă coloanele sunt liniar independente, cele liniare transformarea este unu-la-unu.

În acest sens, ce înseamnă dacă o transformare liniară este unu la unu?

Transformări liniare unu-la-unu . Definiție : A transformare liniară care mapează puncte/vectori distincti din puncte/vectori distincti în se spune a fi a transformare unu-la-unu sau un injectiv transformare . Astfel, pentru fiecare vector, există exact unu vector astfel încât.

Se poate întreba, de asemenea, o transformare liniară poate fi pe, dar nu unul la unu? În termeni matrici, aceasta înseamnă că a transformare cu matricea A este pe dacă Ax=b are o soluție pentru orice b din interval. În cazul în care o transformare este pe, dar nu unul la unu , tu poate sa gândiți-vă la domeniu ca având prea mulți vectori pentru a se potrivi în interval.

Prin urmare, poate o matrice să fie unu la unu și nu pe?

În special, singurul matrici acea poate sa fi ambele unu la unu și pe sunt pătrate matrici . Pe de alta parte, tu poate sa avea un m×n matrice cu m<n adică pe , sau unu acesta este nu pe . Si tu poate sa au m×n matrici cu m>n care sunt unu la unu , și matrici care sunt nu unu-la-unu.

Cum demonstrezi o transformare liniară?

Pentru fiecare y ∈ Y există cel puțin un x ∈ X cu f(x) = y. Fiecare element din codomeniul lui f este o ieșire pentru o anumită intrare. Putem detecta dacă a transformare liniară este unu-la-unu sau pe prin inspectarea coloanelor matricei sale standard (și reducerea rândurilor).

Recomandat: