De ce este important să se ia în considerare multiplicitatea atunci când se determină rădăcinile unei ecuații polinomiale?
De ce este important să se ia în considerare multiplicitatea atunci când se determină rădăcinile unei ecuații polinomiale?

Video: De ce este important să se ia în considerare multiplicitatea atunci când se determină rădăcinile unei ecuații polinomiale?

Video: De ce este important să se ia în considerare multiplicitatea atunci când se determină rădăcinile unei ecuații polinomiale?
Video: MateBAC | Polinoame - partea a II-a -Teorie și Exerciții 2024, Noiembrie
Anonim

De exemplu, numărul de ori dat ecuație polinomială are o rădăcină la un punct dat este multiplicitate de care rădăcină . Noțiunea de multiplicitate este important pentru a putea număra corect fără a specifica excepții (de exemplu, dublu rădăcini numărat de două ori). De aici și expresia, „numărat cu multiplicitate.

Atunci, de ce sunt importante rădăcinile polinomiale?

Găsind rădăcini de a polinom este extrem de important lucrează în matematică aplicată, deoarece multe probleme necesită o ecuație diferențială liniară obișnuită pentru a fi rezolvate (de exemplu: un oscilator armonic, un circuit electric LRC, …).

Ulterior, întrebarea este cum se determină multiplicitatea? De câte ori un anumit număr este zero pentru un polinom dat. De exemplu, în funcția polinomială f(x)=(x–3)4(x–5)(x–8)2, zero 3 are multiplicitate 4, 5 are multiplicitate 1, iar 8 are multiplicitate 2. Deși acest polinom are doar trei zerouri, spunem că are șapte zerouri de numărare multiplicitate.

În acest sens, cum funcționează multiplicitățile?

Factorul se repetă, adică factorul (x−2) apare de două ori. De câte ori apare un anumit factor în forma factorizată a ecuației unui polinom se numește multiplicitate . Zero asociat cu acest factor, x=2, are multiplicitate 2 deoarece factorul (x−2) apare de două ori.

Cum grafici o funcție polinomială?

  1. Pasul 1: Determinați comportamentul final al graficului.
  2. Pasul 2: Găsiți interceptele x sau zerourile funcției.
  3. Pasul 3: Găsiți interceptarea în y a funcției.
  4. Pasul 4: Stabiliți dacă există vreo simetrie.
  5. Pasul 5: Găsiți numărul maxim de puncte de cotitură.
  6. Pasul 6: Găsiți puncte suplimentare, dacă este necesar.
  7. Pasul 7: Desenați graficul.

Recomandat: